離散時間信号の畳み込み

インデックス範囲 \(\le n \le \)

離散時間信号の畳み込み
\(\displaystyle\quad x[n]*h[n] = \sum_{m=-\infty}^\infty x[m]h[n-m] \)
の様子です． インデックス範囲で入力信号 \(x[n]\) とインパルス応答 \(h[n]\) の値を指定すると，それらの信号波形に加えて，畳み込みの式に現れる \(h[k-n]\) またはシフトしたインパルス応答 \(h[n-k]\) と，畳み込み \(x[n]*h[n]\) の結果が表示されます．インパルス応答 \(h[n]\) に対して，\(h[k-n]\) が表記のような信号になる理由については，離散時間信号のシフトと反転のページをご参照ください．

「強調表示」ラジオボタンにおいて，\(x[n]*h[n]\) を選択すると，\(x[n]*h[n]\) のうちスライダーで指定したサンプル番号 \(n=k\) における値（赤で表示）に算入される \(x[n]\) と \(h[k-n]\) の値（非ゼロ）を青線で示します．青線で示された \(x[n]\) と \(h[k-n]\) で上下に並んだ値同士の積 \(x[n]h[k-n]\) をとり，すべての \(n\) について総和をとった値が \(x[n]*h[n]|_{n=k}\) の値になります．

\(x[n]|_{n=k}\) を選択すると，スライダーで指定したサンプル番号における入力信号 \(x[n]|_{n=k}\)（赤色）に起因する応答成分，すなわち \(k\) サンプルだけシフトしたインパルス応答 \(h[n-k]\) を \(x[k]\) 倍した \(x[k]h[n-k]\) が \(x[n]*h[n]\) グラフ内の青線で表示されます．入力信号をシフトしたインパルス信号の和として考えると，畳み込みはそれぞれのインパルス信号に対する応答を重ね合わせたものと捉えることができます．