正弦波のサンプリング

連続時間正弦波とサンプリングのタイミング
\(x(t) = A \sin(\Omega t + \phi) = A \sin(2\pi ft + \phi)\)

サンプリングにより得られた離散時間正弦波
\(x[n] = x(nT_s) = A \sin(n\Omega T_s + \phi) = A \sin(\omega n + \phi)\)
ただし \(\quad T_s = 1 / f_s,\quad \omega = \Omega T_s\)

振幅 \(A=\) 5
周波数 \(f=\) 1 Hz (\(\Omega = \) 0 \(\pi\) rad/s)
位相 \(\phi=\) 0 deg. \(=\) 0 \(\pi\) rad.
サンプリング周波数 \(f_s=\) 10 Hz (\(T_s=\) 0.1 s)
離散時間信号の正規化角周波数 \(\omega=\) 1 \(\pi\)

上段は連続時間正弦波，下段はそれをサンプリングした離散時間信号です．連続時間正弦波の振幅，周波数，位相をスライダの範囲で指定できます．これに対し，サンプリング周波数をどのような値に設定するかによって，サンプリングされた離散時間信号がどのように変わるかを観察できます．連続時間信号のどの時点の信号がサンプリングされているかを，上段グラフのグレーの縦線で示します．

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作成：2020年4月29日