短い信号の離散時間フーリエ変換 (DTFT)

インデックス範囲 n

n-8-7-6-5-4-3-2-1012345678
x[n]

x[n]
|X(ejω)|

X(ejω)
ω  0.000 π

非零の値が数点~20点程度の短い信号の離散時間フーリエ変換 (DTFT) です.振幅と位相を計算したグラフと,カーソルが示す角周波数における値の複素平面上の位置を表示しています.信号をインパルス応答と見なせば,FIRシステムの周波数応答になります.
X(ejω)=n=x[n]ejωn
指定したインデックス番号の範囲で,信号 x[n] の値を指定できます.これ以外の範囲では x[n]=0 とします.
左右の矢印を押すと,信号が1サンプルずつシフトします.
絶対値,位相のグラフの下のスライダーで,正規化角周波数のカーソル位置を指定します.その角周波数における X(ejω) の値が,右側の複素平面上に表示されます.

離散時間実信号のDTFTにおける,以下のような性質を確認できます.

なお,計算は正規化角周波数で πωπ の範囲を800点に分割し,DTFTの定義式通り実部と虚部を算出することで行っています.値の絶対値がゼロに近いときは,atan2 で算出される位相の値に誤差が出る可能性があります.


更新履歴


作成: 2020年5月30日 / 更新日: 2023年3月23日
Yasuyuki YANAGIDA
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