伝達関数の零点，極と周波数特性

1次ARMAシステム
\(\displaystyle H(z)=\frac{1 - a z^{-1}}{1 - b z^{-1}} = \frac{z-a}{z-b}\)

零点 \(a\) 0.00
極　 \(b\) 0.00
極・零点とカーソル点間の線分表示
\(\omega =\) 0.00\(\pi\)
\(|H(e^{j\omega})|\)
\(|e^{j\omega} - a|\) \(=\) 0.00
\(|e^{j\omega} - b|\) \(=\) 0.00
\(|H(e^{j\omega})|\) \(=\) 0.00
\(\angle H(e^{j\omega})\)
\(\angle(e^{j\omega} - a)\) \(=\) 0.00\(\pi\)
\(\angle(e^{j\omega} - b)\) \(=\) 0.00\(\pi\)
\(\angle H(e^{j\omega})\) \(=\) 0.00\(\pi\)

伝達関数の分子，分母ともに \(z^{-1}\) の1次式である，1次ARMAシステムの周波数特性です．
零点を \(a=0\) とすると，1次ARシステム，極を \(b=0\) とすると，2点MAシステムになります．

零点 \(a\)，極 \(b\) の位置をスライダで動かすと，周波数特性の形状が変化します．実係数なので，零点，極はともに実数です．
カーソルの正規化角周波数 \(\omega\) をスライダで動かすと，z平面の単位円上の点 \(e^{j\omega}\)（カーソル点と呼ぶことにします）の位置および \(e^{j\omega} - a\), \(e^{j\omega} - b\) の絶対値と偏角の値を更新します．

振幅スペクトルは，零点からカーソル点までの距離を極からカーソル点までの距離で割った値であり，位相スペクトルは，零点からカーソル点への方向の偏角から，極からカーソル点への方向の偏角を引いたものであることが確認できます．

振幅スペクトル：
\(\displaystyle |H(e^{j\omega})| = \frac{|e^{j\omega}-a|}{|e^{j\omega}-b|}\)
位相スペクトル：
\(\displaystyle \angle H(e^{j\omega}) = \angle(e^{j\omega}-a) - \angle(e^{j\omega}-b)\)

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作成：2020年7月18日