FM変調波のスペクトル

FM変調波のスペクトルが，変調指数 \(m_f\) の値により変化する様子．

搬送波：基準振幅 \(V_c\), 角周波数 \(\omega_c\)
\(v_c(t) = V_c \sin(\omega_c t)\)

運びたい信号（角周波数 \(\omega_m\) の正弦波）：
\(m(t) = \cos(\omega_m t)\)

瞬時角周波数：最大角周波数偏移を \(\omega_d\) として
\(\omega(t) = \omega_c + \omega_d m(t) = \omega_c + \omega_d \cos(\omega_m t)\)

位相：
\(\displaystyle \phi(t) = \int \omega(t) dt = \omega_c t + \frac{\omega_d}{\omega_m} \sin(\omega_m t) \equiv \omega_c t + m_f \sin(\omega_m t) \)
\(m_f = \omega_d / \omega_m\): 変調指数

FM信号：
\(\displaystyle v_c(t) = V_c \sin(\omega_c t + m_f \sin(\omega_m t)) = V_c \sum_{n=-\infty}^\infty J_n(m_f) \sin(\omega_c + n \omega_m) t\)
→ 角周波数 \(\omega_c \pm n\omega_m\) の成分の相対振幅が，ベッセル関数 \(J_n(m_f)\) の値になる．

※ベッセル関数の計算には bessel.js を使用しています．